线性代数示例

$[\begin{array}{c} 2 - 1 i \\ 3 + 1 i \\ 3 + 4 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 2 - 1 i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\sqrt{{| 2 - i |}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{5}}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{5^{1} + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6.5

计算指数。

$\sqrt{5 + {| 3 + 1 i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{5 + {| 3 + i |}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{5 + {\sqrt{3^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1^{2}}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{5 + {\sqrt{9 + 1}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

将 $9$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{5 + {\sqrt{10}}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 2.12.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{5 + {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{5 + 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.12.4.1

约去公因数。

$\sqrt{5 + 10^{\frac{2}{2}} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12.4.2

重写表达式。

$\sqrt{5 + 10^{1} + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12.5

计算指数。

$\sqrt{5 + 10 + {| 3 + 4 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.14

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 4^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{9 + 16}}^{2}}$

解题步骤 2.16

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{25}}^{2}}$

解题步骤 2.17

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{5 + 10 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.18

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{5 + 10 + 5^{2}}$

解题步骤 2.19

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{5 + 10 + 25}$

解题步骤 2.20

将 $5$ 和 $10$ 相加。

$\sqrt{15 + 25}$

解题步骤 2.21

将 $15$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{40}$

解题步骤 2.22

将 $40$ 重写为 $2^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 2.22.1

从 $40$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (10)}$

解题步骤 2.22.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 10}$

解题步骤 2.23

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{10}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{10}$

小数形式：

$6.32455532 \dots$

线性代数 示例

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